Aprendamos matemáticas para leer bien los periódicos y ahorrar dinero en lotería

Que las matemáticas son fundamentales ya lo hemos comentado con anterioridad. Sin embargo, parece que otros no lo tienen tan claro. Basta en muchas ocasiones abrir el periódico para darse cuenta de ello. Miremos dos titulares de periódico para darnos cuenta de ello:

Hace unos años, el matemático estadounidense John Allen Paulos escribió un libro que título El hombre anumérico. Es un libro que no me cansaré de recomendarle. Y me he acordado de él encontrando esos dos titulares. En ese libro, Paulos destacaba como que si una persona no tiene conocimientos matemáticos o numéricos, será más manipulable. Y es lo que en cierto modo ocurre con titulares como ese.

Veamos el primer titular. Si uno lo lee, quedándose con la literalidad de lo que expresa, se puede pensar que en Andalucía, Cataluña y Madrid, están todo el día hipotecándose. O que les encanta endeudarse. No obstante, una mente numérica como la que espero que ustedes tengan, enseguida pensaría que es absolutamente normal que así sea, dado que son las Comunidades Autónomas donde más españoles viven. En Andalucía viven 8.402.305 personas (un 17,96% del total), en Cataluña 7.518.903 personas (un 16,08 % del total de los Españoles) y en Madrid 6.454.440 personas (un 13,80% del total). Por lo tanto, en términos matemáticos, es normal y lógico que sea donde más hipotecas se soliciten. Lo raro, o lo que debería ser noticia, es si ocurriese lo contrario.

En segundo lugar, la famosa lotería de Doña Manolita. Fíjense en la siguiente fotografía:

Colas organizadas a la puerta de la lotería de Doña Manolita (Fuente: http://josemanuelvega.files.wordpress.com/2012/11/doncc83amanolita.jpg)

Colas organizadas a la puerta de la lotería de Doña Manolita (Fuente: http://josemanuelvega.files.wordpress.com/2012/11/doncc83amanolita.jpg)

Seguramente, esa gente compartirá el titular del periódico anterior que manifestaba como comprar un décimo a Doña Manolita es más seguro que te toque “porque ahí cae mucho“. Esta aberración matemática se debe a la falsa creencia de que la “suerte” se distribuye por designios del azar y que hay gente con más suerte que otros. Y al parecer, Doña Manolita es una de ellas. Sin embargo, lo que no tienen en cuenta es la enorme cantidad de números de lotería que despacha esa administración de lotería, y que por lo tanta, hace aumentar las probabilidades que ahí te toque.

Como decíamos, las matemáticas, nos ayudan a desenvolvernos en nuestro día a día con mucha más facilidad. Leer los periódicos con rigurosidad y ahorrarnos dinero en lotería está en nuestras manos: aprendamos matemáticas 🙂

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¿Cuál es la probabilidad que otro niño en una fiesta de cumple haya nacido el mismo día que nosotros?

Una de las situaciones que más nos gusta vivir y comentar es cuando conocemos a alguien que ha nacido el mismo día que nosotros. Automáticamente, lo primero que decimos es “¡¡Vaya coincidencia!!”. Queriendo, en cierto modo, alertar sobre lo “afortunados” que son los coincidentes. En muchas ocasiones, incluso se genera un sentimiento de cercanía y familiaridad.

Sin embargo, esta situación no es tan “rara” como parece. Es decir, que la probabilidad de que ocurra ese escenario de coincidencia, no es tan “extraordinario” o excepcional. Pensemos en un ejemplo.

Invitados a una fiesta de cumpleaños: ¿qué probabilidad hay de haber nacido el mismo día? (Fuente: https://i1.wp.com/entrepadres.imujer.com/sites/entrepadres.imujer.com/files/Importancia-de-las-fiestas-de-cumpleanos-infantiles-3.jpg)

Invitados a una fiesta de cumpleaños: ¿qué probabilidad hay de haber nacido el mismo día? (Fuente: http://entrepadres.imujer.com/sites/entrepadres.imujer.com/files/Importancia-de-las-fiestas-de-cumpleanos-infantiles-3.jpg)

Imaginaros un cumpleaños en el que os juntáis 25 personas. Y de repente, dos de ellos se ponen a hablar y se dan cuenta que han nacido el mismo día. La probabilidad de que este suceso ocurra puede resultarnos muy baja, dado que en un año hay 365 o 366 fechas posibles (si es o no bisiesta). Sin embargo, a nivel probabilístico, el suceso no es tan poco probable.

La que se conoce como la paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas hay una probablidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Y casi del 100% para 366 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos).

El problema puede generalizarse para una reunión de n personas y formular la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día a través de la siguiente fórmula que calcula ese % de probabilidad de coincidencia:

Es decir, aplicamos la regla de Laplace, es decir, el cociente el número de casos favorables y los posibles. En este caso:

  • Número de Casos favorables: como la primera de las personas puede haber nacido uno de los 365 días del año, la siguiente unos de los 364 días restantes y así sucesivamente, resultan 365 × 364 × 363 × 362 × 361 x … x 341 = 4.9215439 x 10e63 casos de que no existan dos personas que hayan nacido el mismo día .
  • Número de Casos posibles de celebración de cumpleaños, suponiendo el año de 365 días, es: 36525 = 1,1410945 x 10e64

Es decir, que aplicando la regla de Laplace, nos quedaría que la probabiliad de que no coincidan sería: P(Ac) =casos favorables/casos posibles = 0,4915 / 1,14 = 0,4311

Por lo tanto, la probabilidad de que sí coincidan, quedaría formulado de la siguiente manera: p(A) = 1 – p(Ac) = 1 – 0,4311 = 0,5689, es decir, un 56,9%. 

Esto, representado gráficamente, quedaría tal y como sigue:

Es decir, la próxima vez que vayáis a un cumpleaños, y haya 25 personas, pensad que la probabilidad que haya otra persona que haya nacido el mismo día que vosotros es del 56.9%. Esto es una situación muy frecuente en nuestro día a día, dado que compartir trabajo, equipo de fútbol, grupo de clase con otras 24 personas, no es poco habitual. Por ejemplo, ¿hay 2 jugadores del Athletic que hayan nacido en el mismo día? Podríamos bautizarla como la “Paradoja del Athletic” 🙂

Como siempre, las matemáticas dando respuesta a situaciones de nuestro día a día.