Las 17 ecuaciones que cambiaron el mundo

¿Sabes el origen de la palabra ecuación?  Viene del latín aequatio y significa nivelación, igualación o repartición igual de algo. Comparte su raíz con otras palabras que tienen significados parecidos: ecuánime, equilibrio, Ecuador, equitativo, etc.

Cicerón,  jurista, político, filósofo, escritor y orador romano, la utiliza por primera vez para expresar la situación de igualdad entre lo que uno tiene de saldo y lo que adeuda de un crédito. Es decir, una manera de expresar dos realidades que matemáticamente son iguales. A partir de ahí, se ha usado en el campo de la álgebra matemática para denominar todas las igualdades en las que puede despejarse cualquier incógnita a partir de la relación de igualdad.

¿Cuáles son las 17 ecuaciones que nos han permitido cambiar el mundo y conocer realidades que nunca antes habíamos visto? Pasen y vean.

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Novedades curso 2018/2019: Dibujo Técnico y mucho más!

Como os anunciamos hace unos días, este curso tenemos novedades en Academia Ukajerez. Además de ofreceros las ventajas de todos los años (grupos reducidos, combinación de asignaturas, matrícula gratis, descuentos especiales, etc.), este curso abrimos nuevo grupo y aula con Dibujo Técnico.

Sois muchos y muchas las que durante estos años nos habéis estado preguntando por ello, así que finalmente nos hemos animado. Una asignatura que nos suele costar sacar adelante, y en la que en muchas ocasiones queréis combinar con otras materias. Por ello, te ofrecemos todas esas opciones en nuestra academia. Abajo, te dejamos todos los datos sobre nuestras diferentes asignaturas y niveles educativos.

A partir de mañana 3 de septiembre, te esperamos a las 16:00.

Academia Ukajerez (www.ukajerez.es)

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Uka Jerez Akademia (www.ukajerez.es)

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Aprendamos matemáticas para leer bien los periódicos y ahorrar dinero en lotería

Que las matemáticas son fundamentales ya lo hemos comentado con anterioridad. Sin embargo, parece que otros no lo tienen tan claro. Basta en muchas ocasiones abrir el periódico para darse cuenta de ello. Miremos dos titulares de periódico para darnos cuenta de ello:

Hace unos años, el matemático estadounidense John Allen Paulos escribió un libro que título El hombre anumérico. Es un libro que no me cansaré de recomendarle. Y me he acordado de él encontrando esos dos titulares. En ese libro, Paulos destacaba como que si una persona no tiene conocimientos matemáticos o numéricos, será más manipulable. Y es lo que en cierto modo ocurre con titulares como ese.

Veamos el primer titular. Si uno lo lee, quedándose con la literalidad de lo que expresa, se puede pensar que en Andalucía, Cataluña y Madrid, están todo el día hipotecándose. O que les encanta endeudarse. No obstante, una mente numérica como la que espero que ustedes tengan, enseguida pensaría que es absolutamente normal que así sea, dado que son las Comunidades Autónomas donde más españoles viven. En Andalucía viven 8.402.305 personas (un 17,96% del total), en Cataluña 7.518.903 personas (un 16,08 % del total de los Españoles) y en Madrid 6.454.440 personas (un 13,80% del total). Por lo tanto, en términos matemáticos, es normal y lógico que sea donde más hipotecas se soliciten. Lo raro, o lo que debería ser noticia, es si ocurriese lo contrario.

En segundo lugar, la famosa lotería de Doña Manolita. Fíjense en la siguiente fotografía:

Colas organizadas a la puerta de la lotería de Doña Manolita (Fuente: http://josemanuelvega.files.wordpress.com/2012/11/doncc83amanolita.jpg)

Colas organizadas a la puerta de la lotería de Doña Manolita (Fuente: http://josemanuelvega.files.wordpress.com/2012/11/doncc83amanolita.jpg)

Seguramente, esa gente compartirá el titular del periódico anterior que manifestaba como comprar un décimo a Doña Manolita es más seguro que te toque “porque ahí cae mucho“. Esta aberración matemática se debe a la falsa creencia de que la “suerte” se distribuye por designios del azar y que hay gente con más suerte que otros. Y al parecer, Doña Manolita es una de ellas. Sin embargo, lo que no tienen en cuenta es la enorme cantidad de números de lotería que despacha esa administración de lotería, y que por lo tanta, hace aumentar las probabilidades que ahí te toque.

Como decíamos, las matemáticas, nos ayudan a desenvolvernos en nuestro día a día con mucha más facilidad. Leer los periódicos con rigurosidad y ahorrarnos dinero en lotería está en nuestras manos: aprendamos matemáticas 🙂

¿Cuál es la probabilidad que otro niño en una fiesta de cumple haya nacido el mismo día que nosotros?

Una de las situaciones que más nos gusta vivir y comentar es cuando conocemos a alguien que ha nacido el mismo día que nosotros. Automáticamente, lo primero que decimos es “¡¡Vaya coincidencia!!”. Queriendo, en cierto modo, alertar sobre lo “afortunados” que son los coincidentes. En muchas ocasiones, incluso se genera un sentimiento de cercanía y familiaridad.

Sin embargo, esta situación no es tan “rara” como parece. Es decir, que la probabilidad de que ocurra ese escenario de coincidencia, no es tan “extraordinario” o excepcional. Pensemos en un ejemplo.

Invitados a una fiesta de cumpleaños: ¿qué probabilidad hay de haber nacido el mismo día? (Fuente: https://i1.wp.com/entrepadres.imujer.com/sites/entrepadres.imujer.com/files/Importancia-de-las-fiestas-de-cumpleanos-infantiles-3.jpg)

Invitados a una fiesta de cumpleaños: ¿qué probabilidad hay de haber nacido el mismo día? (Fuente: http://entrepadres.imujer.com/sites/entrepadres.imujer.com/files/Importancia-de-las-fiestas-de-cumpleanos-infantiles-3.jpg)

Imaginaros un cumpleaños en el que os juntáis 25 personas. Y de repente, dos de ellos se ponen a hablar y se dan cuenta que han nacido el mismo día. La probabilidad de que este suceso ocurra puede resultarnos muy baja, dado que en un año hay 365 o 366 fechas posibles (si es o no bisiesta). Sin embargo, a nivel probabilístico, el suceso no es tan poco probable.

La que se conoce como la paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas hay una probablidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Y casi del 100% para 366 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos).

El problema puede generalizarse para una reunión de n personas y formular la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día a través de la siguiente fórmula que calcula ese % de probabilidad de coincidencia:

Es decir, aplicamos la regla de Laplace, es decir, el cociente el número de casos favorables y los posibles. En este caso:

  • Número de Casos favorables: como la primera de las personas puede haber nacido uno de los 365 días del año, la siguiente unos de los 364 días restantes y así sucesivamente, resultan 365 × 364 × 363 × 362 × 361 x … x 341 = 4.9215439 x 10e63 casos de que no existan dos personas que hayan nacido el mismo día .
  • Número de Casos posibles de celebración de cumpleaños, suponiendo el año de 365 días, es: 36525 = 1,1410945 x 10e64

Es decir, que aplicando la regla de Laplace, nos quedaría que la probabiliad de que no coincidan sería: P(Ac) =casos favorables/casos posibles = 0,4915 / 1,14 = 0,4311

Por lo tanto, la probabilidad de que sí coincidan, quedaría formulado de la siguiente manera: p(A) = 1 – p(Ac) = 1 – 0,4311 = 0,5689, es decir, un 56,9%. 

Esto, representado gráficamente, quedaría tal y como sigue:

Es decir, la próxima vez que vayáis a un cumpleaños, y haya 25 personas, pensad que la probabilidad que haya otra persona que haya nacido el mismo día que vosotros es del 56.9%. Esto es una situación muy frecuente en nuestro día a día, dado que compartir trabajo, equipo de fútbol, grupo de clase con otras 24 personas, no es poco habitual. Por ejemplo, ¿hay 2 jugadores del Athletic que hayan nacido en el mismo día? Podríamos bautizarla como la “Paradoja del Athletic” 🙂

Como siempre, las matemáticas dando respuesta a situaciones de nuestro día a día.

El síndrome del paréntesis invisible: cómo hacer operaciones aritméticas y errores en mi calculadora CASIO

Seguramente en más de una ocasión os habéis enfrentado a lo que podríamos denominar el “síndrome del paréntesis invisible“. Me refiero al orden en el que se deben resolver operaciones aritméticas como la que sigue:

¿Cuál es el resultado? 9, creo que no hay dudas. Sin embargo, prueben a poner en su calculadora Casio esta expresión de dos maneras distintas, las dos que mostramos a continuación:

Como pueden ver, en el primer caso el resultado da 1 y en el segundo un 9. Evidentemente, la operación correcta es la segunda. Pero, ¿por qué una calculadora ofrece este fallo? ¿habéis conseguir replicar este problema en vuestra calculadora?

El orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas básicas es algo fundamental. Cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos realizar las operaciones es el siguiente, leyéndolo, de izquierda a derecha en orden de importancia:

[Paréntesis][Multiplicaciones,Divisiones][Sumas,Restas]

Es decir, primero rewsolvemos las operaciones que aparezcan entre paréntesis. Posteriormente, las multiplicaciones y las divisiones (en el orden que queramos, indistintamente) y después las sumas y las restas (también en el orden que prefiramos). Dicho esto, cabría preguntarse por qué la expresión 6/2(2+1) da dos resultados distintos en función del orden en el que hagamos las operaciones. Recordemos que si no aparece ningún símbolo entre dos expresiones es como si estuviéramos poniendo una multiplicación:

  • 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la división]=3(3)=[Ahora la multiplicación]=9
  • 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la multiplicación]=6/6=[Ahora la división]=1

Claramente, el error está en esta última resolución.  No podemos multiplicar 2 por 3 primero, ya que uno está en un denominador y otro en un numerador. O multiplicamos 6 por 3 y luego dividimos el resultado entre 2 o dividimos 6 entre 2 y luego multiplicamos el resultado por 3, obteniendo en los dos casos 9, el resultado correcto.

¿Cómo CASIO, nuestra calculadora de toda la vida, tiene estos fallos? Entendemos que se deberá a que interpreta que si no ponemos nada entre dos expresiones es como si esa multiplicación tuviera preferencia sobre el resto de elementos. Esto es lo que podemos denominar el “síndrome del paréntesis invisible“.

Si probáis a resolver, con ambas expresiones, en otras calculadoras el problema no ocurre. Podéis probar con la calculadora de Google (ya veis que da 9 como resultado) o con Wolfram Alpha (también da 9). ¿Qué le pasa a nuestra calculadora CASIO de toda la vida? Representar paréntesis donde en realidad no los hay es un error demasiado frecuente como para que nuestra calculadora también los cumpla. Revisemos siempre las operaciones 🙂

Por cierto, no confundamos este orden de diferentes operadores matemáticos con la famosa expresión “El orden de los factores no altera el producto“. Eso es otra cosa. Es una de las reglas más conocidas, las leyes de suma. Aquí sí que intercambiando los números o las cantidades, siempre nos dará el mismo resultado.

El problema de las zapatillas y el euro perdido

Existen problemas que ponen en duda las matemáticas. Hoy os traemos uno de ellos. Esperamos que consigáis resolverlo… usando las matemáticas 🙂

Le pido a mi madre 50 €, y a mi padre otros 50 €. En total tengo 100 €, con las que quiero comprarme unas zapatillas.

Las zapatillas valen 97 euros. Me las compro, y me devuelven 3 €.

Le doy 1 € a mi madre, otro euro a mi padre y me quedo con un euro, entonces, para mí.

Le sigo debiendo a mis padres 49 € a cada uno. En total 98€, poniendo el euro que me quedado yo hacen 99€.

Ahora va la pregunta. ¿Dónde está el euro que falta?

Esperamos vuestros comentarios en Academia Ukajerez 🙂

 

Un reto: ¿cómo obtener 4 litros a partir de jarrones 3, 5 y 8 litros?

Hoy os proponemos resolver un acertijo. Estamos en una aldea de África. Por diversos motivos, entre los aldeanos se ha propuesto repartir todos los litros de agua disponibles en cantidades de cuatro litros para cada uno. El problema es que no disponemos de un jarrón de 4 litros para obtener dicha cantidad.

Lo que sí disponemos son tres jarras grandes con capacidades de 3, 5 y 8 litros. La jarra de 8 litros está llena de agua. Con ello, necesitamos medir exactamente 4 litros de agua. No disponemos de otros envases para trabajar y los recipientes no tienen marcas que indiquen fracciones.

Lo que sí podemos hacer es verter el agua de un recipiente a otro todas las veces que se quiera. También se puede descartar el agua que sobre, aunque seguro algún aldeano agradecerá disponer de la misma 🙂

¿Cómo podemos resolver este problema de obtener 4 litros de agua con los jarrones que disponemos?

Fuente: (muyhouse.com)

Fuente: (muyhouse.com)