El síndrome del paréntesis invisible: cómo hacer operaciones aritméticas y errores en mi calculadora CASIO

Seguramente en más de una ocasión os habéis enfrentado a lo que podríamos denominar el “síndrome del paréntesis invisible“. Me refiero al orden en el que se deben resolver operaciones aritméticas como la que sigue:

¿Cuál es el resultado? 9, creo que no hay dudas. Sin embargo, prueben a poner en su calculadora Casio esta expresión de dos maneras distintas, las dos que mostramos a continuación:

Como pueden ver, en el primer caso el resultado da 1 y en el segundo un 9. Evidentemente, la operación correcta es la segunda. Pero, ¿por qué una calculadora ofrece este fallo? ¿habéis conseguir replicar este problema en vuestra calculadora?

El orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas básicas es algo fundamental. Cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos realizar las operaciones es el siguiente, leyéndolo, de izquierda a derecha en orden de importancia:

[Paréntesis][Multiplicaciones,Divisiones][Sumas,Restas]

Es decir, primero rewsolvemos las operaciones que aparezcan entre paréntesis. Posteriormente, las multiplicaciones y las divisiones (en el orden que queramos, indistintamente) y después las sumas y las restas (también en el orden que prefiramos). Dicho esto, cabría preguntarse por qué la expresión 6/2(2+1) da dos resultados distintos en función del orden en el que hagamos las operaciones. Recordemos que si no aparece ningún símbolo entre dos expresiones es como si estuviéramos poniendo una multiplicación:

  • 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la división]=3(3)=[Ahora la multiplicación]=9
  • 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la multiplicación]=6/6=[Ahora la división]=1

Claramente, el error está en esta última resolución.  No podemos multiplicar 2 por 3 primero, ya que uno está en un denominador y otro en un numerador. O multiplicamos 6 por 3 y luego dividimos el resultado entre 2 o dividimos 6 entre 2 y luego multiplicamos el resultado por 3, obteniendo en los dos casos 9, el resultado correcto.

¿Cómo CASIO, nuestra calculadora de toda la vida, tiene estos fallos? Entendemos que se deberá a que interpreta que si no ponemos nada entre dos expresiones es como si esa multiplicación tuviera preferencia sobre el resto de elementos. Esto es lo que podemos denominar el “síndrome del paréntesis invisible“.

Si probáis a resolver, con ambas expresiones, en otras calculadoras el problema no ocurre. Podéis probar con la calculadora de Google (ya veis que da 9 como resultado) o con Wolfram Alpha (también da 9). ¿Qué le pasa a nuestra calculadora CASIO de toda la vida? Representar paréntesis donde en realidad no los hay es un error demasiado frecuente como para que nuestra calculadora también los cumpla. Revisemos siempre las operaciones 🙂

Por cierto, no confundamos este orden de diferentes operadores matemáticos con la famosa expresión “El orden de los factores no altera el producto“. Eso es otra cosa. Es una de las reglas más conocidas, las leyes de suma. Aquí sí que intercambiando los números o las cantidades, siempre nos dará el mismo resultado.

Advertisements