El síndrome del paréntesis invisible: cómo hacer operaciones aritméticas y errores en mi calculadora CASIO

Seguramente en más de una ocasión os habéis enfrentado a lo que podríamos denominar el “síndrome del paréntesis invisible“. Me refiero al orden en el que se deben resolver operaciones aritméticas como la que sigue:

¿Cuál es el resultado? 9, creo que no hay dudas. Sin embargo, prueben a poner en su calculadora Casio esta expresión de dos maneras distintas, las dos que mostramos a continuación:

Como pueden ver, en el primer caso el resultado da 1 y en el segundo un 9. Evidentemente, la operación correcta es la segunda. Pero, ¿por qué una calculadora ofrece este fallo? ¿habéis conseguir replicar este problema en vuestra calculadora?

El orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas básicas es algo fundamental. Cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos realizar las operaciones es el siguiente, leyéndolo, de izquierda a derecha en orden de importancia:

[Paréntesis][Multiplicaciones,Divisiones][Sumas,Restas]

Es decir, primero rewsolvemos las operaciones que aparezcan entre paréntesis. Posteriormente, las multiplicaciones y las divisiones (en el orden que queramos, indistintamente) y después las sumas y las restas (también en el orden que prefiramos). Dicho esto, cabría preguntarse por qué la expresión 6/2(2+1) da dos resultados distintos en función del orden en el que hagamos las operaciones. Recordemos que si no aparece ningún símbolo entre dos expresiones es como si estuviéramos poniendo una multiplicación:

  • 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la división]=3(3)=[Ahora la multiplicación]=9
  • 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la multiplicación]=6/6=[Ahora la división]=1

Claramente, el error está en esta última resolución.  No podemos multiplicar 2 por 3 primero, ya que uno está en un denominador y otro en un numerador. O multiplicamos 6 por 3 y luego dividimos el resultado entre 2 o dividimos 6 entre 2 y luego multiplicamos el resultado por 3, obteniendo en los dos casos 9, el resultado correcto.

¿Cómo CASIO, nuestra calculadora de toda la vida, tiene estos fallos? Entendemos que se deberá a que interpreta que si no ponemos nada entre dos expresiones es como si esa multiplicación tuviera preferencia sobre el resto de elementos. Esto es lo que podemos denominar el “síndrome del paréntesis invisible“.

Si probáis a resolver, con ambas expresiones, en otras calculadoras el problema no ocurre. Podéis probar con la calculadora de Google (ya veis que da 9 como resultado) o con Wolfram Alpha (también da 9). ¿Qué le pasa a nuestra calculadora CASIO de toda la vida? Representar paréntesis donde en realidad no los hay es un error demasiado frecuente como para que nuestra calculadora también los cumpla. Revisemos siempre las operaciones 🙂

Por cierto, no confundamos este orden de diferentes operadores matemáticos con la famosa expresión “El orden de los factores no altera el producto“. Eso es otra cosa. Es una de las reglas más conocidas, las leyes de suma. Aquí sí que intercambiando los números o las cantidades, siempre nos dará el mismo resultado.

Advertisements

La belleza del número áureo o phi

Muchas veces decimos eso de que las matemáticas están en todos los lados. Podemos explicar muchas cosas a través de fórmulas matemáticas; desde cómo funciona un motor, hasta cómo crece un árbol.

Pero si hay un número, una expresión, un valor, que debemos destacar por su omnipresencia, ése es el número phi o número áureo. Se trata de un número irracional que se expresa con la siguiente fórmula:

Número áureo o número phi (Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo)

Número áureo o número phi (Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo)

Es un concepto geométrico, que se da puede encontrar cuando se parte un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta. Con su representación geométrica se obtiene una de las imágenes más asociadas al número áureo: la espiral de Fibonacci o espiral doradaque os mostramos aquí debajo.

La relación de esta sucesión con el número áureo estriba en que al dividir cada número por el anterior de la serie se obtiene una cifra cada vez más cercana a 1,61803. El resultado queda alternativamente por debajo y por encima del número, sin llegar nunca a alcanzarlo de manera precisa. ¿Fascinante eh? La naturaleza es así de caprichosa 🙂 Y de ahí el interés que siempre ha suscitado este número.

¿Y por qué decimos que es el número más bonito? Pues básicamente porque se encuentra de forma natural en lugares que nunca podríamos imaginarnos. ¿Ejemplos? La proporción entre abejas hembra y macho en una colmena, la disposición de los pétalos de las flores, la caracola de de algunos animales, la forma de las piñas que dan algunos árboles, la distribución de las pipas en un girasol, el grosor que tienen las ramas de los árboles, etc. Todos estos ejemplos están relacionados con la proporción áurea.

En la arquitectura también se ha empleado mucho en la historia. Su presencia en la naturaleza ha hecho que muchos diseñadores y arquitectos la consideraran como una razón geométrica a considerar para garantizar la solidez y viabilidad de sus edificiones arquitectónicas. La reconstrucción en el siglo XV de la Universidad de Salamanca, por ejemplo, estuvo guiada por la relación de oro. Incluso en el diseño y en el arte. Por ejemplo, el logo de Apple.

Como decíamos al comienzo, las matemáticas están en todos los lados. De ahí su importancia, utilidad e interés. Como siempre, desde Academia Ukajerez, os animamos a aprender Matemáticas y a divertiros con ellas y su utilidad 🙂

Física y química básica: El acertifjo del corco al centro

Hoy os traemos un acertifjo de física y química básica. Queremos que nos expliques cómo podemos hacer que un corcho vuelva al centro en un vaso de agua lleno. Si ponemos un corcho (tapón de botella de vino, por ejemplo) en un vaso con agua, al dejarlo libre, se desplazará hacia el borde del vaso hasta llegar a él. Es decir, bajo libre actuación de cualquier otra fuerza, el tapón se arrima a las esquinas del vaso.

Pero, ¿cómo podemos conseguir quesin ayuda de ningun otro material y sin tocar el corcho éste se desplace al centro del vaso (sobre la superficie de agua) y se quede allí de forma estable?

Les damos una pista: tiene que ver con tensiones, vectores de fuerza y presiones 🙂

El problema de las zapatillas y el euro perdido

Existen problemas que ponen en duda las matemáticas. Hoy os traemos uno de ellos. Esperamos que consigáis resolverlo… usando las matemáticas 🙂

Le pido a mi madre 50 €, y a mi padre otros 50 €. En total tengo 100 €, con las que quiero comprarme unas zapatillas.

Las zapatillas valen 97 euros. Me las compro, y me devuelven 3 €.

Le doy 1 € a mi madre, otro euro a mi padre y me quedo con un euro, entonces, para mí.

Le sigo debiendo a mis padres 49 € a cada uno. En total 98€, poniendo el euro que me quedado yo hacen 99€.

Ahora va la pregunta. ¿Dónde está el euro que falta?

Esperamos vuestros comentarios en Academia Ukajerez 🙂