¿Cuál es la probabilidad que otro niño en una fiesta de cumple haya nacido el mismo día que nosotros?

Una de las situaciones que más nos gusta vivir y comentar es cuando conocemos a alguien que ha nacido el mismo día que nosotros. Automáticamente, lo primero que decimos es “¡¡Vaya coincidencia!!”. Queriendo, en cierto modo, alertar sobre lo “afortunados” que son los coincidentes. En muchas ocasiones, incluso se genera un sentimiento de cercanía y familiaridad.

Sin embargo, esta situación no es tan “rara” como parece. Es decir, que la probabilidad de que ocurra ese escenario de coincidencia, no es tan “extraordinario” o excepcional. Pensemos en un ejemplo.

Invitados a una fiesta de cumpleaños: ¿qué probabilidad hay de haber nacido el mismo día? (Fuente: https://i1.wp.com/entrepadres.imujer.com/sites/entrepadres.imujer.com/files/Importancia-de-las-fiestas-de-cumpleanos-infantiles-3.jpg)

Invitados a una fiesta de cumpleaños: ¿qué probabilidad hay de haber nacido el mismo día? (Fuente: http://entrepadres.imujer.com/sites/entrepadres.imujer.com/files/Importancia-de-las-fiestas-de-cumpleanos-infantiles-3.jpg)

Imaginaros un cumpleaños en el que os juntáis 25 personas. Y de repente, dos de ellos se ponen a hablar y se dan cuenta que han nacido el mismo día. La probabilidad de que este suceso ocurra puede resultarnos muy baja, dado que en un año hay 365 o 366 fechas posibles (si es o no bisiesta). Sin embargo, a nivel probabilístico, el suceso no es tan poco probable.

La que se conoce como la paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas hay una probablidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Y casi del 100% para 366 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos).

El problema puede generalizarse para una reunión de n personas y formular la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día a través de la siguiente fórmula que calcula ese % de probabilidad de coincidencia:

Es decir, aplicamos la regla de Laplace, es decir, el cociente el número de casos favorables y los posibles. En este caso:

  • Número de Casos favorables: como la primera de las personas puede haber nacido uno de los 365 días del año, la siguiente unos de los 364 días restantes y así sucesivamente, resultan 365 × 364 × 363 × 362 × 361 x … x 341 = 4.9215439 x 10e63 casos de que no existan dos personas que hayan nacido el mismo día .
  • Número de Casos posibles de celebración de cumpleaños, suponiendo el año de 365 días, es: 36525 = 1,1410945 x 10e64

Es decir, que aplicando la regla de Laplace, nos quedaría que la probabiliad de que no coincidan sería: P(Ac) =casos favorables/casos posibles = 0,4915 / 1,14 = 0,4311

Por lo tanto, la probabilidad de que sí coincidan, quedaría formulado de la siguiente manera: p(A) = 1 – p(Ac) = 1 – 0,4311 = 0,5689, es decir, un 56,9%. 

Esto, representado gráficamente, quedaría tal y como sigue:

Es decir, la próxima vez que vayáis a un cumpleaños, y haya 25 personas, pensad que la probabilidad que haya otra persona que haya nacido el mismo día que vosotros es del 56.9%. Esto es una situación muy frecuente en nuestro día a día, dado que compartir trabajo, equipo de fútbol, grupo de clase con otras 24 personas, no es poco habitual. Por ejemplo, ¿hay 2 jugadores del Athletic que hayan nacido en el mismo día? Podríamos bautizarla como la “Paradoja del Athletic” 🙂

Como siempre, las matemáticas dando respuesta a situaciones de nuestro día a día.

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¿Cuáles son los idiomas más influyentes en el mundo?

¿Qué hace a un idioma influyente en nuestro mundo hoy en día? ¿Es el que tiene más hablantes en el mundo? ¿El que genera un valor económico más grande? Ya anteriormente hemos hablado de todo ello, señalando como el Inglés era fundamental. También, recientemente, no son pocos los que señalan la importancia creciente del Mandarín, dado el crecimiento demográfico y económico que está viviendo China.

La novedad reciente es que un grupo de linguistas ha señalado recientemente como un idioma no es influyente o importante por sí mismo, sino en función de cómo se conecta a otros. Y en ello, también el Inglés gana.

Conexión de los idiomas en la traducción de libros, ediciones en Wikipedia y en Twitter (Fuente: https://weforum-assets-production.s3-eu-west-1.amazonaws.com/editor/6UiEOUH8GWWKGBGnd6izUwfVSPnsNRj-gp2wMcP-O6M.png)

Conexión de los idiomas en la traducción de libros, ediciones en Wikipedia y en Twitter (Fuente: https://weforum-assets-production.s3-eu-west-1.amazonaws.com/editor/6UiEOUH8GWWKGBGnd6izUwfVSPnsNRj-gp2wMcP-O6M.png)

¿Por qué la capacidad de “conexión” es relevante en esta conversación? Pues porque hoy en día, en este mundo en el que cada vez estamos más conectados, es importante que cuando escribimos un libro, editamos la Wikipedia (esa enciclopedia mundial) o cuando escribimos en Twitter, sea fácil que otros nos lean y sean capaces de traducirnos o conectarnos. Por ello, parece que la opción más elegida por los usuarios de esos tres canales de conocimiento (libros, Wikipedia y Twitter), sigue siendo el Inglés.

Después de ellos, aparecen una serie de idiomas como el Francés, el Español, el Alemán, el Ruso o el Portugués. El Chino-Mandarín aparece más tarde… seguramente derivado de las políticas que siguen en China respecto a Internet (que afectaría al uso de la Wikipedia o Twitter) o los libros. Es más, allí tienen su propio Twitter (Sina Weibo) y su propia Wikipedia (Chinese Wikipedia), algo parecido a lo que ocurre en Rusia con su propio Facebook (el VKontakte).

Por contra, otras lenguas que a priori parecerían poco influyentes, como el Malayo (en el Sudeste de Asia en países como Malasia, Thailandia, Indonesia, Brunei, etc.), Filipino (Filipinas) y Swahili (en el centro-este de África, en países como Kenya, Tanzania, Uganda, Ruanda, etc.), son bastante influyentes, dado el amplio uso de Twitter y Wikipedia en esos países y hablantes.

Una vez más, vemos como en esta era digital la importancia de los idiomas no se desvanece. Por mucho que exista Google Translator, el aprendizaje de idiomas sigue siendo fundamental. Y en ello, nos gustaría acompañaros en Academia Ukajerez, con nuestras clases de idiomas, especialmente el Inglés y el Euskera. Acércate e infórmate, it’s free 🙂

El síndrome del paréntesis invisible: cómo hacer operaciones aritméticas y errores en mi calculadora CASIO

Seguramente en más de una ocasión os habéis enfrentado a lo que podríamos denominar el “síndrome del paréntesis invisible“. Me refiero al orden en el que se deben resolver operaciones aritméticas como la que sigue:

¿Cuál es el resultado? 9, creo que no hay dudas. Sin embargo, prueben a poner en su calculadora Casio esta expresión de dos maneras distintas, las dos que mostramos a continuación:

Como pueden ver, en el primer caso el resultado da 1 y en el segundo un 9. Evidentemente, la operación correcta es la segunda. Pero, ¿por qué una calculadora ofrece este fallo? ¿habéis conseguir replicar este problema en vuestra calculadora?

El orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas básicas es algo fundamental. Cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos realizar las operaciones es el siguiente, leyéndolo, de izquierda a derecha en orden de importancia:

[Paréntesis][Multiplicaciones,Divisiones][Sumas,Restas]

Es decir, primero rewsolvemos las operaciones que aparezcan entre paréntesis. Posteriormente, las multiplicaciones y las divisiones (en el orden que queramos, indistintamente) y después las sumas y las restas (también en el orden que prefiramos). Dicho esto, cabría preguntarse por qué la expresión 6/2(2+1) da dos resultados distintos en función del orden en el que hagamos las operaciones. Recordemos que si no aparece ningún símbolo entre dos expresiones es como si estuviéramos poniendo una multiplicación:

  • 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la división]=3(3)=[Ahora la multiplicación]=9
  • 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la multiplicación]=6/6=[Ahora la división]=1

Claramente, el error está en esta última resolución.  No podemos multiplicar 2 por 3 primero, ya que uno está en un denominador y otro en un numerador. O multiplicamos 6 por 3 y luego dividimos el resultado entre 2 o dividimos 6 entre 2 y luego multiplicamos el resultado por 3, obteniendo en los dos casos 9, el resultado correcto.

¿Cómo CASIO, nuestra calculadora de toda la vida, tiene estos fallos? Entendemos que se deberá a que interpreta que si no ponemos nada entre dos expresiones es como si esa multiplicación tuviera preferencia sobre el resto de elementos. Esto es lo que podemos denominar el “síndrome del paréntesis invisible“.

Si probáis a resolver, con ambas expresiones, en otras calculadoras el problema no ocurre. Podéis probar con la calculadora de Google (ya veis que da 9 como resultado) o con Wolfram Alpha (también da 9). ¿Qué le pasa a nuestra calculadora CASIO de toda la vida? Representar paréntesis donde en realidad no los hay es un error demasiado frecuente como para que nuestra calculadora también los cumpla. Revisemos siempre las operaciones 🙂

Por cierto, no confundamos este orden de diferentes operadores matemáticos con la famosa expresión “El orden de los factores no altera el producto“. Eso es otra cosa. Es una de las reglas más conocidas, las leyes de suma. Aquí sí que intercambiando los números o las cantidades, siempre nos dará el mismo resultado.

Acertijo de física: nevera y temperatura de la habitación

Una habitación está perfectamente aislada térmicamente. Dentro de la misma, hay un enchufe (que está en perfecto funcionamiento) y una nevera con el motor y compresor de gas en estado perfectos (es decir, sin pérdidas de energía en forma de calor). La nevera tiene la puerta abierta y se pone en marcha en un momento dado.

¿Qué pasa con la temperatura de la habitación desde el momento que se pone en marcha la nevera? ¿Por qué?

  1. ¿Sube?
  2. ¿Se mantiene estable?
  3. ¿Baja?

La belleza del número áureo o phi

Muchas veces decimos eso de que las matemáticas están en todos los lados. Podemos explicar muchas cosas a través de fórmulas matemáticas; desde cómo funciona un motor, hasta cómo crece un árbol.

Pero si hay un número, una expresión, un valor, que debemos destacar por su omnipresencia, ése es el número phi o número áureo. Se trata de un número irracional que se expresa con la siguiente fórmula:

Número áureo o número phi (Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo)

Número áureo o número phi (Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo)

Es un concepto geométrico, que se da puede encontrar cuando se parte un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta. Con su representación geométrica se obtiene una de las imágenes más asociadas al número áureo: la espiral de Fibonacci o espiral doradaque os mostramos aquí debajo.

La relación de esta sucesión con el número áureo estriba en que al dividir cada número por el anterior de la serie se obtiene una cifra cada vez más cercana a 1,61803. El resultado queda alternativamente por debajo y por encima del número, sin llegar nunca a alcanzarlo de manera precisa. ¿Fascinante eh? La naturaleza es así de caprichosa 🙂 Y de ahí el interés que siempre ha suscitado este número.

¿Y por qué decimos que es el número más bonito? Pues básicamente porque se encuentra de forma natural en lugares que nunca podríamos imaginarnos. ¿Ejemplos? La proporción entre abejas hembra y macho en una colmena, la disposición de los pétalos de las flores, la caracola de de algunos animales, la forma de las piñas que dan algunos árboles, la distribución de las pipas en un girasol, el grosor que tienen las ramas de los árboles, etc. Todos estos ejemplos están relacionados con la proporción áurea.

En la arquitectura también se ha empleado mucho en la historia. Su presencia en la naturaleza ha hecho que muchos diseñadores y arquitectos la consideraran como una razón geométrica a considerar para garantizar la solidez y viabilidad de sus edificiones arquitectónicas. La reconstrucción en el siglo XV de la Universidad de Salamanca, por ejemplo, estuvo guiada por la relación de oro. Incluso en el diseño y en el arte. Por ejemplo, el logo de Apple.

Como decíamos al comienzo, las matemáticas están en todos los lados. De ahí su importancia, utilidad e interés. Como siempre, desde Academia Ukajerez, os animamos a aprender Matemáticas y a divertiros con ellas y su utilidad 🙂

Física y química básica: El acertifjo del corco al centro

Hoy os traemos un acertifjo de física y química básica. Queremos que nos expliques cómo podemos hacer que un corcho vuelva al centro en un vaso de agua lleno. Si ponemos un corcho (tapón de botella de vino, por ejemplo) en un vaso con agua, al dejarlo libre, se desplazará hacia el borde del vaso hasta llegar a él. Es decir, bajo libre actuación de cualquier otra fuerza, el tapón se arrima a las esquinas del vaso.

Pero, ¿cómo podemos conseguir quesin ayuda de ningun otro material y sin tocar el corcho éste se desplace al centro del vaso (sobre la superficie de agua) y se quede allí de forma estable?

Les damos una pista: tiene que ver con tensiones, vectores de fuerza y presiones 🙂

Unos consejos para aprender Inglés

Nunca es tarde para aprender idiomas. En este corto vídeo, podemos ver cómo son muchos los que todavía no dominan en Inglés. Vienen de una generación que estudiaba Francés, por lo que es bastante entendible:

Pero, como decíamos al comienzo, nunca es tarde. Según un estudio que el pasado curso Cambridge University Press publicó, el 64% de los Españoles pagaría hasta 10.000 euros por dominar otro segundo idioma. Y, además de matricularte de una academia (que siempre es la opción preferida), ¿con qué más puedo complementar mi formación en Inglés?

Una alternativa que cada vez es más frecuente es apoyarse en recursos culturales. Todos leemos libros, vemos películas, escuchamos música, vemos documentales, etc. ¿Y si los empiezo a ver en Inglés con subtítulos, el apoyo de un diccionario o con ayudas visuales? Puede ser un primer paso para romper esos tabús para estudiar Inglés.

Por ello, os listamos una serie de consejos que creemos os pueden servir para alcanzar esos sueños de dominar la lengua de Shakespeare (que ya dijimos era una opción más que interesante):

  • Ver películas y series: según los expertos, es la ayuda más eficiente. Las películas y las series (con tendencia creciente, como muestra la entrada de TV digitales a demanda como Netflix en España), nos gustan a todos. Pero, como todo en la vida, hay diferentes niveles para adentrarse en este mundo:
    • Ver la serie o película doblada al Español. Esto es algo que durante los años de la dictadura en España se implantó como el modelo generalizado. Pero no es lo habitual en otros países. Y puede en parte explicar por qué no tenemos un nivel de Inglés adecuado. No es lo que recomendamos.
    • En inglés, pero con subtítulos en español. Recomendamos esta opción para niveles bajos. Para niveles más altos, es menos eficiente. Con esta opción, te dedicas más a leer y no atiendes tanto a lo que dicen. Por lo tanto, no se puede asociar sonidos con palabras, ni tampoco en cómo se pronuncia cada palabra. Pero es un primer paso.
    • En inglés con subtítulos en inglés. Recomendamos esta opción para niveles intermedios. Se vinculan palabras con sonidos. Es lo que popularmente llamamos “hacer oído“.
    • En inglés sin subtítulos. El nivel más alto y avanzado. Recomendamos esta opción para niveles avanzados porque, de lo contrario, puede que no entiendas nada.
  • Escuchar música: a todos nosotros, desde tiempos pasados, nos gustan una serie de cantantes o grupos. Es fácil engancharse a esta opción, porque el sonido, el ritmo, etc. alrededor del inglés, nos gusta. Podemos leer la letras y, en función de tu nivel, usar el diccionar para entender el significado, el mensaje, etc.
  • Leer libros: en este punto, como en otras cosas, tenemos que medir el nivel. Cuando queremos aprender Español, no empezamos leyendo El Quijote. Tampoco con el Inglés debiéramos empezar por los autores más reconocidos. Hay libros específicamente preparados para aprender ágilmente el idioma de Shakespeare sin tener que leer a éste. Existen gran variedad de recursos de lectura adaptados a cada nivel de comprensión lectora, desde el inicial al avanzado o la versión original. Los expertos coinciden que leer libros es uno de los métodos más eficientes para adquirir vocabulario de forma entretenida y así ganar en fluidez del modo en el que se elaboran frases en el otro idioma.
  • Leer periódicos y revistas: Muy enriquecedor para el alumno a partir del nivel intermedio, dado que el periodismo, como ya ocurre en otros idiomas, tiene su propio estilo de argumentación, narración, etc.

¿Qué os parece? ¿Usáis alguno de estos métodos? Desde Academia Ukajerez os animamos a seguir estos consejos 🙂